มุมและส่วนของเส้นตรง

flat toc = = = = = =



=**มุมเเละส่วนของเส้นตรง**= ==



=1.การเรียกชื่อมุม และสัญลักษณ์แทนมุม= มุมนี้เรียกว่า มุม ABC หรือมุม CBA อาจเรียก สั้นๆว่า มุม B. เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ เรียกว่า แขนของมุม =2. ชนิดของมุม= 1. มุมฉากมีขนาด 90 องศา หรือ หนึ่งมุมฉาก 2. มุมแหลมมีขนาดเล็กกว่า 90 องศา หรือเล็กกว่ามุมฉาก 3. มุมป้านมีขนาดใหญ่กว่า 90 องศา แต่ไม่ถึง 180 องศา หรือใหญ่กว่ามุมฉากแต่ไม่ถึงสองมุมฉาก 4. มุมตรงมีขนาด 2 มุมฉากหรือ 180 องศา 5. มุมกลับมีขนาดใหญ่กว่า 2 มุมฉาก แต่ไม่ถึง 4 มุมฉาก สัญลักษณ์ 0 อ่านว่า องศา เป็นหน่วยบอกขนาดของมุม เช่น 90 องศา =3. เครื่องมือวัดมุม= คือ ไม้โพแทรกเตอร์ชนิดครึ่งวงกลม หรือ ไม้โพแทรกเตอร์ชนิดสี่เหลี่ยมผืนผ้า

การแบ่งครึ่งมุม

การแบ่งครึ่งมุม - เขียน ABC เป็นมุมใดๆ

- ใช้จุด A เป็นจุดปักวงเวียน กางวงเวียนรัศมี R เขียนส่วนโค้งตัดเส้นตรง AB ได้จุด F ตัดเส้นตรง AC ได้จุด E

- ใช้จุด F และจุด E เป็นจุดปักวงเวียน กางวงเวียนรัศมี R เขียนส่วนโค้งได้จุดตัด D

- ลากเส้นตรงจากจุด AD ก็จะได้การแบ่งครึ่งมุม

= การสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า =

การสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า - เขียนเส้นตรง AB

- กางวงเวียนรัศมีเท่ากับความยาวABปักที่จุดAเขียนส่วนโค้งปักที่จุดBเขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด C

- เขียนเส้นตรง AC และเส้นตรง BC ก็จะได้สามเหลี่ยมด้านเท่า

= การสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส =



การสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส - เขียนวงกลมตามขนาดที่ต้องการ

- ใช้ฉาก 45 องศา สัมผัสขอบของวงกลมทั้งสี่ด้านเขียนเส้นตรงก็จะได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

- ใช้ฉาก 45 องศา เขียนเส้นตรงสัมผัสวงกลมทั้งสี่ด้านก็จะได้รูปแปดเหลี่ยมตามต้องการ การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรงที่ทำมุมฉากกัน

ส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรงที่ทำมุมฉาก - กำหนดเส้นตรง 2 เส้นตัดกันเป็นมุม 90 องศา

- จากรัศมี R ที่กำหนด เขียนส่วนโค้งตัดเส้นตรงทั้งสองเส้นที่ T

- จากรัศมี R ที่กำหนด ให้ T เป็นจุดศูนย์กลางเขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด C

- ได้ C เป็นจุดศูนย์กลางรัศมี R เขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรงทั้ง 2 เส้นที่ T การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรงที่ทำมุมแหลม และมุมป้าน

การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรงที่ทำมุมแหลม และมุมป้าน - เขียนเส้นตรงที่ทำมุมแหลม และมุมป้าน

- เขียนเส้นตรงขนานกับแขนของมุมทั้ง 2 ระยะห่างเท่ากับรัศมี ที่จะเขียนส่วนโค้งเส้นตรงทั้ง 2 ตัดกันที่จุด C

- จากจุด C ลากเส้นไปตั้งฉากกับแขนของมุมทั้ง 2 ที่จุด T

- ให้จุด C เป็นจุดศูนย์กลางรัศมี R เขียนส่วนโค้งสัมผัสแขนของมุมทั้ง 2 แขน การเขียนส่วนโค้งสัมผัสกับส่วนโค้งและเส้นตรงที่กำหนดให้

การเขียนส่วนโค้งสัมผัสกับส่วนโค้งและเส้นตรง



- กำหนดส่วนโค้งให้ และรัศมีที่จะเขียนส่วนโค้งสัมผัส

- จากจุดศูนย์กลางของส่วนโค้ง A และ B เขียนส่วนโค้งให้ขนานกับส่วนโค้งเดิม และห่างจากส่วนโค้งเดิมเท่ากับ R ตัดกันที่ C

- ลากเส้นต่อระหว่างจุดศูนย์กลาง A, B และ C ได้จุดสัมผัสส่วนโค้งที่ T ให้ C เป็นจุดศูนย์กลางรัศมี R เขียนส่วนโค้งสัมผัสส่วนโค้งที่กำหนดที่ T การเขียนส่วนโค้งสัมผัสส่วนโค้งและล้อมรอบส่วนโค้งทั้งสอง หรือส่วนโค้งเดียว

การเขียนส่วนโค้งสัมผัสส่วนโค้งและล้อมรอบ - กำหนดส่วนโค้ง A B และรัศมีR ที่จะเขียนส่วนโค้งสัมผัส

- จากจุดศูนย์กลางของส่วนโค้ง A และ B เขียนส่วนโค้งให้ขนานกับส่วนโค้งเดิม

- เขียนเส้นต่อระหว่างจุดศูนย์กลาง A Bและ C ได้จุดสัมผัสส่วนโค้งที่จุด T กางวงเวียนรัศมี CT ปักวงเวียนที่จุด C เขียนส่วนโค้งสัมผัสส่วนโค้งและล้อมรอบส่วนโค้งทั้งสอง

การเขียนส่วนโค้งทั้งสอง - กำหนดส่วนโค้ง C รัศมี r ส่วนโค้ง D รัศมี R และเส้นตรง HK ที่จะเขียนส่วนโค้งสัมผัส

- เขียนส่วนโค้งที่เขียนล้อมรอบส่วนโค้ง เพียงส่วนโค้งเดียวจากส่วนโค้งที่กำหนดมี C และ D เป็นจุดศูนย์กลาง กางวงเวียนรัศมี HK+r และ HK-R เขียนส่วนโค้งตัดกันที่ G ได้ G เป็นจุด ศูนย์กลางของส่วนโค้งที่สัมผัสกับส่วนโค้งทั้งสอง

การต่อระหว่างเส้นตรง 2 เส้นขนานกัน

การต่อระหว่างเส้นตรง 2 เส้นขนานกัน

- กำหนด NA และ BM เป็นเส้นตรงที่ ขนานกัน

- เขียนเส้น AB และ กำหนดจุดสัมผัส T บน AB (โดยประมาณ) ที่ A และ B เขียนเส้นตั้งฉาก AF และ BC ไปตัดเส้นแบ่งครึ่ง AT และBT ที่ F และ C

- ได้จุด F และ C เป็นจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งที่เขียนสัมผัสเส้นตรงทั้ง 2 และสัมผัสซึ่งกันและกันที่จุด T = = =__**การสร้างวงรีโดยใช้จุดศูนย์กลาง 4 จุด**__=

- เขียนรูปสี่เหลี่ยม โดยทำมุมตามต้องการ

- แบ่งครึ่งด้าน AB, BC, CD, DA

- เขียนเส้นจากจุด 1 2 3 4 โดยเขียนเส้นตั้งฉากกับด้าน AB, BC, CD, DA ได้จุดตัดที่จุด E และ F

- ใช้จุด E และ F เป็นจุดปักวงเวียนกางวงเวียนรัศมี r เขียนส่วนโค้งจาก 1-4 และจาก 2-3

- ใช้จุด d และ b เป็นจุดปักวงเวียนกางวงเวียนรัศมี R เขียนส่วนโค้งจาก 1-2 และจาก 3-4



Hom